大家好,我是小生,我来为大家解答以上问题。河内塔问题公式,河内塔问题很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!
解析:对于此题,我们一遇到此类题是不是有点让人烦恼!为什么要来回移动呢?一下整体搬过去不就好了吗?
所以在遇到此类题时,一定要冷静,不要急于做,而要思考,看看我们有什么方法找到一种能够比较简单的规律。
第一,先我们将复杂的问题简单化,考虑一下一些简单的问题,这是我们解决此类问题的关键,就是当我们对一些较大的数形成的复杂逻辑不能够理清时,我们要从最基本最简单的数字如1,2,3,开始。如下:
假如只有1个穿孔圆盘,就需要移动1次。 A→C 1 次
假如只有2个穿孔圆盘,就需要移动3次。A→B, A→C,B→C 3次
假如只有3个穿孔圆盘,这时我们可以将上面的2个圆盘看做是一个整体,也就是将3分解成1+2.来考虑。如我们将最大的第三个圆盘,取消,只剩2个圆盘,这时借助C柱,移动3次可以让2个圆盘到从A到B柱。再考虑最大的圆盘,移动最大的第三个圆盘到C柱。这时借助A柱,移动3次可以让2个圆盘从B到C柱。就需要移动7次。
第二,从移动的次数中,寻找可以被我们利用的规律。
这7次中,前有3次是为了将上面的2个圆盘从A到B柱,中间1次是最大的圆盘A→C移动,后3次是为了将上面的2个圆盘从B到C柱移动。
从上面的两个3次的移动看,两个圆盘的移动必须经过3次方可成功。这也就是是2个圆盘必须经过3次移动才能从一个柱子到另一柱子。同理我们从这一步的7次移动来看,这也就是是3个圆盘必须经过7次移动才能从一个柱子到另一柱子
另外我们从移动次数的结果数据:1,3,7,这样的数据分析,就得出这样一个规律:
每增加1个圆盘的次数就是在前面既原来的次数的两倍的基础上,再加1次。
于是我们就可以根据上面的规律得出以下的结论:
有4个穿孔圆盘,最少的次数,15次。(是否正确,可以自己验证一下)
有5个穿孔圆盘,最少的次数,31次。
有6个穿孔圆盘,最少的次数,63次。
我们将次数写出一个数列,就得到如下数列:
1,3,7,15,31,63,……
这时我们就会发现它和我们知道它和我们上一讲讲到的一个如下数列非常相似。
2,4,8,16,32,64,128 ……
而上面的移动次数与数列有一个配合的规律,这时我们马上就明白了,这道题的答案:
—1
本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。