大家好，我是小生，我来为大家解答以上问题。斯特林公式求极限，斯特林公式很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、令a(n)=n! / [ n^(n+1/2) * e^(-n) ]

2、 则a(n) / a(n+1) = (n+1)^(n+3/2) / [ n^(n+1/2) * (n+1) * e ]

3、 =(n+1)^(n+1/2) / [ n^(n+1/2) * e]

4、 =(1+1/n)^n * (1+1/n)^1/2 *1/e

5、 当n→∞时,(1+1/n)^n→e,(1+1/n)^1/2→1

6、 即lim(n→∞) a(n)/a(n+1)=1

7、 所以lim(n→∞)a(n) 存在

8、 设A=lim(n→∞)a(n)

9、 A=lim(n→∞)n! / [ n^(n+1/2) * e^(-n) ]

10、 利用Wallis公式,π/2 = lim(n→∞)[ (2n)!! / (2n-1)!! ]^2 / (2n+1)

11、 π/2 = lim(n→∞)[ (2n)!! / (2n-1)!! ]^2 / (2n+1)

12、 =lim(n→∞)[ (2n)!! * (2n)!! / (2n)! ]^2 / (2n+1)

13、 =lim(n→∞) 2^(4n) [ (n!)^2 / (2n)! ]^2 / (2n+1)

14、 =lim(n→∞) 2^(4n) [ (A * n^(n+1/2) * e^(-n) )^2 / (A * (2n)^(2n+1/2) * e^(-2n) )]^2 / (2n+1)

15、 =lim(n→∞) 2^(4n) [ 2^(-2n-1/2) * A * √n ]^2 / (2n+1)

16、 =lim(n→∞) 2^(4n) * A^2 * 2^(-4n-1) * n/(2n+1)

17、 =A^2 / 4

18、 所以A=√(2π)

19、 lim(n→∞)n! / [ n^(n+1/2) * e^(-n) ] = √(2π)

20、 即lim(n→∞) √(2πn) * n^n * e^(-n) / n! = 1

21、这是最早 也是最公认的证法

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。