大家好，我是小生，我来为大家解答以上问题。两角和与差的正弦余弦正切公式教学视频，两角和与差的正弦余弦正切公式很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、正弦、余弦的和差化积公式

2、　　指高中数学三角函数部分的一组恒等式

3、　　sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

4、　　sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

5、　　cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

6、　　cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 【注意右式前的负号】　 　

7、　以上四组公式可以由积化和差公式推导得到

8、证明过程

9、　　法1　sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程 　　

10、因为

11、 　　sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β，

12、 　　sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β， 　　

13、将以上两式的左右两边分别相加，得

14、 　　sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β，

15、 　　设 α+β=θ，α-β=φ

16、 　　那么

17、 　　α=(θ+φ)/2, β=（θ-φ）/2

18、 　　把α，β的值代入，即得

19、 　　sin θ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ）/2]

20、 　　法2

21、 　　根据欧拉公式，e ^Ix=cosx+isinx

22、 　　令x=a+b

23、 　　得e ^I（a+b）=e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(sinacosb=sinbcosa)=cos（a+b）+isin（a+b）

24、 　　所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

25、 　　sin(a+b)=sinacosb=sinbcosa

26、正切的和差化积

27、　　tanα±tanβ=sin(α±β)/(cosα·cosβ)（附证明）

28、 　　cotα±cotβ=sin(β±α)/(sinα·sinβ)

29、　　tanα+cotβ=cos(α-β)/(cosα·sinβ)

30、　　tanα-cotβ=-cos(α+β)/(cosα·sinβ)

31、　　证明：左边=tanα±tanβ=sinα/cosα±sinβ/cosβ

32、 　　=(sinα·cosβ±cosα·sinβ)/(cosα·cosβ)

33、 　　=sin(α±β)/(cosα·cosβ)=右边

34、 　　∴等式成立

35、注意事项

36、　　在应用和差化积时，必须是一次同名三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次

37、 　　口诀

38、 　　正加正，正在前，余加余，余并肩

39、 　　正减正，余在前，余减余，负正弦

40、 　　反之亦然 　　生动的口诀：（和差化积）

41、 　　帅+帅=帅哥

42、　　帅-帅=哥帅

43、　　哥+哥=哥哥

44、　　哥-哥=负嫂嫂

45、 　　反之亦然

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。