大家好，我是小生，我来为大家解答以上问题。对数的运算性质的教学设计，对数的运算性质很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

基本性质　　如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：

　　1、a^log(a) N=N （对数恒等式）

　　证：设log(a) N=t，（t∈R）

　　则有a^t=N　

　　a^(log(a)N)=a^t=N.

　　即证.[2]

　　2、log(a) a=1

　　证：因为a^b=a^b

　　令t=a^b

　　所以a^b=t，b=log(a)(t)=log(a)(a^b)

　　令b=1，则1=log(a)a

　　3、log(a) (M·N）=log(a) M+log(a) N

　　 4、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N

　　5、log(a) M^n=nlog(a) M

　　6、log(a)b*log(b)a=1

　　7、log(a) b=log (c) b÷log (c) a （换底公式）

　　基本性质5推广

　　log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]

　　推导如下：

　　由换底公式

　　log(a^n)(b^m)=ln(b^m）÷ln(a^n)

　　换底公式的推导：

　　设e^x=b^m,e^y=a^n

　　则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x÷y

　　x=ln(b^m),y=ln(a^n)

　　得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m）÷ln(a^n)

　　由换底公式

　　log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n）×{[ln(b)]÷[ln(a)]}

　　再由基本性质5可得

　　log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。