大家好，我是小生，我来为大家解答以上问题。中考十年真题数学，2010中考数学很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、第一问我就不说了，太简单了，答案是：

2、AB=AC

3、15°

4、1:3

5、第二问：猜想：∠DBC与∠ABC度数的比值为1：3

6、证明：如图，作BM∥AC，并使∠MCA=∠BAC

7、∵∠BAC≠90°

8、∴∠MCA+∠BAC≠180°

9、∴AB不平行于CM

10、又∵BM∥AC，且∠MCA=∠BAC

11、∴四边形MCAB是等腰梯形

12、∴AB=CM

13、∵AD=CD  ∴∠DCA=∠DAC

14、又∵∠MCA=∠BAC

15、∴∠MCA－∠DCA=∠BAC－∠DAC

16、即 ∠MCD=∠BAD

17、∴△MCD≌△BAD（SAS）（条件就是上面的粗体字）

18、∴MD=BD

19、又∵BD=BA，BA=MC

20、∴MD=BD=BA=MC

21、∵∠MCA=∠BAC，∠BAC=2∠ACB

22、∴∠MCA=2∠ACB

23、∴∠MCB=∠ACB

24、∵BM∥AC

25、∴∠ACB=∠MBC

26、∴∠MCB=∠MBC

27、∴MC=MB

28、∴MB=MD=BD

29、∴△MDB为等边三角形

30、∴∠MBD=60°

31、∴∠BCA=∠MBC=∠MBD－∠CBD=60°－∠CBD

32、∵∠BAC=2∠ACB=2（60°－∠CBD）=120°－2∠CBD

33、∵在△ABC中，∠BCA+∠BAC+∠ABC=180°

34、∴（60°－∠CBD）+（120°－2∠CBD）+（∠CBD+∠ABD）=180°

35、∴∠ABD=2∠CBD

36、∴∠DBC：∠ABC=∠DBC：（∠ABD+∠DBC）=∠DBC：3∠DBC=1：3

37、欢迎追问。谢谢采纳。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。