对象的几何形状指示其形状或各个部分之间的关​​系。您知道固体中的电子也具有几何结构吗?在量子力学中，固体中的电子采取具有周期性的波的形式，因此可以通过指定与波数成正比的能量和晶体动量来表征所谓的Bloch态的周期性电子态。能量与电子的晶体动量之间的关系称为固体的能带结构。对于固体中的电子，Berry曲率和布洛赫状态的量子度量承担着几何中物体的曲率和距离的作用。

实际上，量子态的几何学是各种物理现象背后的核心概念之一，从著名的阿哈罗诺夫-波姆效应到最近发展的物质拓扑阶段。例如，局部Berry曲率负责霍尔的反常迁移，而其在二维封闭歧管上的积分给出了Chern数，即描述量化霍尔电导率的整数。但是，与贝里曲率的物理学相比，量子度量对物理现象的影响知之甚少，尤其是在固体中，尽管最近有几篇著作提出了与量子度量有关的物理可观测性。尤其是，对于寻找物理性质没有实质意义的材料，目前尚无明确的指导方针。 可以观察到与量子度量有关的信息。

韩国首尔国立大学基础科学研究所(IBS)相关电子系统中心的Yang Bohm-Jung教授和Rhim Jun-Won博士，韩国原子能研究中心的Kim Kyoo博士韩国大田研究所报告说，他们找到了一种通过施加磁场来测量固体中布洛赫态的量子距离的方法。更具体地说，研究人员检查了能谱在kagome和棋盘格中的平坦带的磁场(称为Landau能级谱)下，观察到由该平坦带引起的异常Landau能级扩展。出乎意料的是，他们发现平坦带的Landau能级的总能量散布完全取决于平坦带的Bloch状态之间的最大量子距离。即，可以通过对具有平坦带的二维材料施加磁场来测量固体中的布洛赫状态的量子距离。

近来，具有扁平带状的二维材料作为实现有趣的电子状态的新平台受到了极大的关注。平坦带表示电子带结构，其中当晶体动量变化时能量不改变。这种有趣的平坦带结构出现在各种二维格子中，包括kagome晶格，棋盘格等。IBSCCES研究小组的理论小组意识到，在许多平坦带系统中，布洛赫状态的贝里曲率是由于晶格的对称性为零。如果贝里曲率严格地为零，那么人们自然可以期望布洛赫态的几何形状完全由量子度量确定。

实际上，半经典的量化规则预测磁场下的普通抛物线带会形成等距的离散朗道能级，并且相邻朗道能级之间的能量差与电子的有效质量成反比。当应用于具有无限有效质量的扁平带时，半经典理论预测零Landau能级间距，以便扁平带在磁场下保持惰性。在这项研究中，研究人员观察到朗道能级谱的一个非常特殊的性质，与常规规范形成鲜明对比。他们报告说，平坦带的Landau能级扩散到能量空间的空白区域，在没有磁场的情况下，没有电子状态可用。

研究人员发现，如此异常的Landau能级谱的关键在于，kagome和棋盘格中的平坦带在某一点与另一个抛物线带相交。由带交叉点引起的平坦带的波函数中的奇异性引起与波函数的量子距离有关的非平凡的几何效应，进而引起异常的朗道能级谱。第一作者Rhim Jun-Won博士指出：“了解平带中的能带穿越是描述异常Landau能级的关键。这一发现为明确提取固体中的量子距离提供了一种实用方法。”

这项研究表明，量子距离或量子度量也可以像贝里曲率一样在确定材料特性方面发挥关键作用。与以前的工作相反，这项研究清楚地确定了量子度量效应最大化而贝里曲率效应最小化的候选晶格系统，并首次发现了直接提取固体中量子距离的方法。考虑到贝里曲率概念对理解固体性质的巨大影响，很自然地希望这项研究可以促进有关与量子度量有关的固体几何性质的未来研究以及其中材料的寻找。可以观察到相关的身体反应。

Yang Bohm-Jung教授解释说：“这一结果将为全面理解固体中量子态的几何特性提供关键性的一步。由于存在许多二维二维结构，这些结构承载着平坦的带，因此我们的研究可能会触发未来的研究活动。在各种凝聚态物质中发现与量子度量有关的新颖几何现象。”