如果你曾经在商用飞机的窗户上拍过照片，那么你可能有一个很好的小翼——翼尖向上倾斜的部分。翼尖形状的细微变化真的很重要。它减少了阻力，阻力可以转化为更高的速度或允许飞行员节流和节省燃料。它也有助于减少翼尖涡流，这对在其尾流中飞行的飞机可能是个问题。

虽然小翼从20世纪70年代中期就出现了，但它们仍然有各种形状、大小和角度。伊利诺伊大学的研究人员菲利普安塞尔(Phillip Ansell)、凯詹姆斯(Kai James)和普拉蒂克兰詹(Prateek Ranjan)以及研究生的目标是分析小翼以找到最佳特性，从而获得最低的飞机净阻力。

“许多关于非平面机翼设计的学术研究将翼梢小翼理想化为在安装时在翼尖旋转90度，尽管有许多东西可能具有这些尖锐的接头。因为单个飞机有一套独特的限制和要求，伊利诺伊大学工程学院航空航天工程系助理教授安塞尔说，很难概括如何设计一架飞机。然而，在研究非平面机翼系统时，我们将问题细化为非常具体和规范的问题。我们使用多保真优化方法，从一个非常简单的数学算法开始，为了更好地理解正负10以内的设计空间的精度百分比，

在他们的研究中，该团队专注于非线性机翼设计，称为超椭圆弧翼展(HECS)机翼构型，其中机翼的垂直投影可以使用超椭圆方程进行数学描述。

“我们把机翼的几何形状简化成非常简单的东西，”安塞尔说。“我们用超椭圆方程表达了机翼的非平面性——它有多弯曲，翼尖有多高，等等。现在我们可以很容易地改变方程中的值，找到最佳的一个——当接近翼尖时，显示机翼，而弯曲更尖锐或更平滑，小翼高度更大或更小。

安塞尔说，该算法从固定的升力、固定的投影跨度、固定的弯矩和固定的机翼重量开始，以生产阻力最小的机翼——并最终提高效率。

“虽然其他人已经研究了具有混合翼梢小翼设计的非平面机翼，但大多数人只关注所谓的机翼阻力的“无粘”方面，忽略了空气粘度引入的复杂阻力源，”安塞尔说。“但这只是事情的一半。在我们的公式中，我们包括这些粘性阻力源，因为它对机翼的净效率有很大的影响。例如，很高的小翼很容易通过增加来减少机翼的无粘阻力，从而在翼尖处具有非常尖锐的接合点。但这会造成明显的粘性阻力，降低这种设计在实践中的有效性。”

“通过执行严格的数值优化程序，我们可以系统地探索可能的设计空间，并最终获得可能看起来不寻常的设计，我们永远无法依靠直觉进行预测，”凯詹姆斯说，他也是航空航天工程系的助理教授。

安塞尔表示，这种集成的优化框架将有助于当前的低速机翼设计状态，但它也可能导致现有的传统机翼设计在亚音速飞行状态下运行的改进。